Die Antwort lautet: Es kommt darauf an.
Grundsätzlich besteht ein Mitbestimmungsrecht des Betriebsrates nach § 87 Abs. 1 Nr. 1 BetrVG bei Fragen der Ordnung des Betriebs und des Verhaltens der Arbeitnehmer im Betrieb, typischerweise also bei Verhaltensvorschriften für die Mitarbeiter, z. B. über bestimmte Arbeitsbekleidung, Eingangs- bzw. Taschenkontrolle die Nutzung von betrieblichen Parkflächen, usw. Somit kann auch das Verhalten der Mitarbeiter betroffen sein, wenn Beschäftigungsgeber ein Hinweisgebersystem einrichten und dabei sogar über die gesetzlichen Vorgaben hinausgehen und ihren Mitarbeitern eine Meldepflicht auferlegen. Auch gem. § 87 Abs. 1 Nr. 6 BetrVG kommt eine Mitbestimmungspflicht in Betracht, wenn aufgrund der technischen Ausgestaltung des Hinweisgebersystems das Verhalten oder die Leistung der Arbeitnehmer überwacht werden kann, also beispielsweise die Telefonnummer oder E-Mail-Adresse des meldenden Mitarbeiters zurück verfolgt werden kann.
Klar im Vorteil sind daher diejenigen Unternehmen, welche die Betreuung des Hinweisgebersystems an einen externen Ombudsmann auslagern, also nicht innerhalb der eigenen IT-Infrastruktur führen, denn: für den Beschäftigungsgeber ist technisch nicht nachvollziehbar, ob und wenn ja welcher Mitarbeiter einen Hinweis abgibt. Lediglich Folgemaßnahmen finden betriebsintern statt, dies sind aber nur weitere Ermittlungsmaßnahmen, die mit dem Verhalten der Hinweisgebers nichts zu tun haben.
Ob ein Mitbestimmungsrecht besteht oder nicht, hängt also von der Gestaltung des Hinweisgebersystems ab.